河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（九年级）数学（华师大）答案
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16:38暴美22数学da.pdf文件预览因此SV=，13分5/6的前n项和为R,则R,=，①14分所以R=++·+②（1-）由①-②得R=+++…+=（1-↓)-21-÷R=(1-)-2=16分所以R<,即T<，得证.17分19.(1)解：|g(x）-g(x2）|=|x-x|=|x²-x²|·|x²+x²|，由x,x∈[-2,2],得0≤x²，x²≤4,所以 0≤x²+x²≤8,所以|g(x）-g（x）|<8|x²x²|，…··1分又|f(x)-f（x)|=x²x²=|x²x²丨,所以|f(x1)-f(x|≥1g(x)--g（x2）即函数f(x),g(x)在[-2,2］上具有性质“M()".3分(2)解:因为函数f(x）=2c-cosx在[o，」上具有性质“M(k)”sinx，g（x）=25-L-653C因为f（x)=2-cosx>0,所以f(x)在o,上单调递增，又g（x）=cosx在[0,」上单调递增,不妨设xi≥x2,则f(x1)≥f（x2），g(x)≥g（x2）所以 f(x)-f(x2)≥kg(x)-kg(x2）,即f(x)-kg(x)≥f(x)-kg(x2）.5分设h(x)=f(x)-kg(x)=2x--sin x+kcos x,所以h(x1)≥h(π2）,x≥x，所以h(x)在[0,」上单调递增,所以h'（x)≥0在[o,]上恒成立.·6分又h’(x)=2-cos x-ksin x,当x=0时,h'（x)=1≥0,满足要求，当xE(o,]时,k≤²=恒成立，令（x)=0,得x=当xE(o,)时,q′（x)<0,p(x)单调递减;当x∈(，」时,′（x)>0,p(x)单调递增.所以x=时，p(x)取得最小值（）=√3,所以k≤√3，即k的取值范围是（0，√3］．…….10分(3)证明:因为f(x),g(x)在(0,十∞o）上具有性质“M(1)”,所以对任意的x,x2∈（0,+∞o)，|f(x）-f(x2）|≥|g（x）一g(xz）|，又存在a,bE（0,+oo),a
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