三晋卓越联盟2025~2026学年高二8月开学收心考数学答案正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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6.已知非常值函数f(x)的定义域为(0,+∞），对任意x,y∈(0,+∞o)都有f(xy)+f()=2f(x)f(y),且f(2)=0，则（）(2)=0A. f(1)=1B. f(12)= f(3)C.D.=l【答案】ACD【解析】方法一：对于A选项：令y=1得，2f(x)=2.f(1)f(x)，又f(x)为非常值函数，所以f(x)≠0，则f(1)=1，故选项A正确;对于 B选项:令y=2得，f(2x)+f()=2f(x)f(2),因为f(2)=0,所以f(2x)+f()=0,令=1则f(41)+f(t)=0，即f(4x)=-f(x)，所以f(12)=-f(3)，故选项B错误;对于 C选项：由上述 B 选的求解过程可知，f(16.x)=-f(4x)=-[-f(x)]=f(x),又令x=1得，f(y)+()=2/(1)(y)，由A选项知 f(1)=1，所以f()+{()=2f()，即y对于 D选项：由上述 C选项求解过程可知，f(2"+4·x)=f(2"·x)(x>0,n∈ N"),又f(2)=0, f(4)=-f(l)=-1, f(8)=-f(2)=0, f(16)= f(1)=1,故f(2')+ f(2i+)+ J(2i+²)+ f(2i+²)= f(2)+ f(4)+ f(8)+ f(16)=0(i∈ N'),因此∑f(2')= f(2025)=f(2)=0，故选项D 正确.2025方法二：若 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，则可令 f(x)=cos(ax)(@>0),若f(x)+f(y)=f(xy)或f(x)-f(y)= f()，则可令f(x)=log,x(a>0且a≠1),现已知f(xy)+f()=2f(x)f(y)，故可令 f(x)=cos(@·log,x)(@>0,a>0且a≠1),，a=2，即f(x)=cos(·log2x)(@w>0)，再验证各选项即可得解.又f(2)=0，故可取∞=2