炎德英才大联考(雅礼版)雅礼中学2025届高三月考试卷(三)3数学试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷

13.已知复数z，z的实部和虚部都不为0，满足.则，=.（写出满足条件的一组z和z）14.已知双曲线C,C都经过点（1，1)，离心率分别记为ee，设双曲线C,C的渐近线分别为y=±kx和=±kx.若kk=1，则=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知在△ABC中,sin²A-sin²B=sin²C-√3 sinBsinC,2cosB=sinC(1)判断△ABC的形状,并说明理由；(2）若点D在AB边上，且BD=2AD.若CD=2，求△ACD的面积16.(15分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M在抛物线C上，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为(1)求C的方程；（2）若点（-1，1）关于直线y=k对称的点在C上，求k的值17.(15分）设随机变量x所有可能的取值为x，x，，x，P（X=x）=p；>0（i=1，2，..，n），且p+p++pn=1.定义事件X=x;的信息量为H=-lnp，称X的均信息量H（X）=-（p,lnp+plnp++plnpn）为信息（1）若n=3，pk+=2p（h=1,2），求此时的信息；(2)最大原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息最大.信息最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明：H（X）≤lnn，并解释等号成立时的实际意义（参考不等式：若f（x）=lnx，则S高三数试第3页（共4页）