高三2025高考名校导航金卷(一)1数学试题
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1数学试题)
1一4k21此时AE=+玩+18k一6，所以直线AE的方程为y=一及-1，1十4当y=-2时，解得x=4k,即N(4k,一2)，…15分所以MN-=4+名=1+为≥2√1·=4，当且仅当4=即=子=士时等号成立，故MN|的最小值为4.…17分19.解：(1)因为f)=2反-lnx--1,f(x)=1-1-1,…1分√x所以f(1)=0,f(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x十y一1=0.…3分(2)要证不等式f(x)+xe-2√x≥0恒成立，即证xe-x-lnx-1≥0恒成立，令F(x)=xe-x-lnx-1,x>0,F(x)=e(x+1)-1-1=+1)(xe-1D…4分再令h(.x)=xe-1,x>0时，h'(x)=(x十1)e>0,所以h(x)为(0，+∞)上的增函数，又h(0)=-1<0,h(1)=e-1>0,所以存在唯一的xo∈(0,1)使h(xo)=0,即xoe'o-1=0,所以当x∈(0，xo)时，h(x)<0,F(x)<0,F(x)为单调减函数；当x∈(xo,+∞)时，h(x)>0,F(x)>0,F(x)为单调增函数，所以F(x)mn=F(x0)=xoeo-lnx0-x0-l,…7分由e0-1=0,得e的=1，=，两边取对数可得一h=所以F(x)min=F(xo)=1-xo-1十xo=0,所以对F(x)≥F(xo)=0,xe≥lnx十x十1恒成立，即不等式f(x)十xe一2√元≥0恒成立.…10分(3)由题意可知，g(x)=2反-1nx-1,所以g()=丘⊥当x∈(0,1)时，g(x)<0,所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递减，当x∈(1，十o∞)时，g'(x)>0,所以函数g(x)在区间(1，十o∞)上单调递增，…12分因为0
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