[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(九)9数学(XS5)试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2024名师原创模拟数学二
2、2024年名师原创模拟题数学
3、2023-2024学年名校名师高考模拟仿真卷二
4、2024名师名校高考模拟仿真卷数学
5、名师985 2024高考题型专练答案
6、2023-2024名师原创模拟试卷九年级数学答案
7、2023-2024学年名校名师高考模拟
8、2024名师原创新高考数学冲刺模拟卷4
9、2024名师原创模拟试卷
10、名师专版2024年中考模拟考试数学试卷

13.解析：如图，以C为坐标原点，CA,CB,CC1分别为x,y,之！(2)如图，以点A为原，点，以AB,AD,AP分别为x,y,之轴的轴建立空间直角坐标系，则A1(1,0,2),C(0,0,0),正方向，建立空间直角坐标系，A(0,0,0),C(1,2,0),P(0,D(分，号0），可得CA=10,2,C⑦0,2),E(0,1,1),AC=(1,2,0),AE=(0,1,1),PC=(1,2-2),(合，名0)，设年面DAC的法向量为设面ACE的法向量为n=(x,y,之)，则1AC·n=0,n=(x,y,),即AE.n=0,(n·CA1=x十2z=0,ac=7+2y-0,1x=2,(x+2)y=0令y=1,则x=-2,2=-1,y十z=0,所以面ACE的一个法向量为n=(-2,1,-1),则y=-2,之=一1，即n=(2,-2,一1)，由题意可得，面设直线CP与面ACE所成的角为0，所以sin0=A,CC的法向量m=(0,1,0),则cos(n,m〉=nm=n·m|PC·n|_-2+2+2=6lcos (PC.)-IPCIlm3691子-号由周形可知二西商DA,CC为轮角所以共7.解：(I)福明：是接AB,在四被台ABDA,BCD,中，金弦值为一导AD∥AD,且AD,=AD,答案：一号又四边形ABCD是正方形，故BC∥AD,BC=AD,点E为14.解析：设正方体的棱长为a,取空间的一个基底{AB,AC,:技BC的中点，则BE/AD,BE=合AD,故AD∥BE,AD=BE,即四边形A1DEB为行四边形，AD),设n是面a的一个方向向上的单位法向量.由空间：则D1E∥A1B,D1E寸面AAB1B,A1BC面AA1B1B,向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,之)，使得n=:故ED1∥面AA1BB.xAB+yAC+xAD.由题意，AB,AC,AD在n方向上的投：(2)由于AA1⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形，影向量的长度分别为√2，W3,2.于是n·AB=√2，即(xAB:以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，十yAC+xAD)·AB=反，即a2=2,即r=.同理，由于A1A=A1B1=1,AB=2,y=13是.从两n=是Ea西+5aC+2aD,由ml则A1(0,0,1),D(0,2,0),E(2,1,0),则DA=(0,-2,1),ED=(-2,1,0),=1,得是√2a2+3a2+4a=1,即}·3a=1,解得a=3,设面A1DE的法向量为m=(x,y,z),am·DA=0,则,∫-2y+z=0,所以正方体的外接球半径为3，外接球的表面积为即令x=1,则m=(1,2,4),m·ED=0,-2x+y=0,面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),4(3￥)=27x2m·n=4=4y,故面ADE与答案：27π故c0s(m,m)=mn=/22115.解：连接OC,因为AC=BC,O为AB的中点，所以OC⊥AB,由题意知AO⊥西ABCD夫扇的余孩位为织面ABC,OA⊥OC,又AA1=2,∠AAO=(3)由(2)可知C1(1,1,1),D(0,2,0),C(2,2,0),B(2,0,0),60°，所以AO=√3，以O,点为原点，OA,则BC=(0,2,0),DC=(1,-1,1),DC=(2,0,0),设面OC,OA1所在直线分别为x,y,之轴建立2u·DC=0,空间直角坐标系，如图，则A1(0,0,W3),A(1,0,0),B(-1,CDC的法向量为u=(s,t,g),则即u.DC=0,0,0),C(0,W3,0),由AB=A1B1得B1(-2,0,W3),同理得|s一t十g=0,令t=1,则u=(0,1,1),设点B到面C1DC的C(-1W3W3).设BD=tBB1,t∈[0,1]，得D(-1-t,0,2s=0,√3t),又AC=(-2W3,W3),A1D=(-1-t,0,W3t-√3)，距离为d,则dEBC:M=号=2u√2由A DLAC,则AC·AD=0,可得-2(-1-t)十√3(W3tBD CE 1月)=0，得=吉，又B服=2即BD=号，所以春在点D且8解1)证明：当1=时，認--合，即点D,E分别为BC,B1C1的中点，连接DE.BD=号满足条件。在直三棱柱ABCA1B,C1中，B,C1∥BC,B,C1=BC,所以16.解：(1)证明：连接BD,交AC于点O,B1E∥BD,B1E=BD,连接OE,因为，点O,E分别是BD,PD所以四边形BB,ED为行四边形，所以BB1∥DE,BB,=DE的中点，又AA1∥BB,AA1=BB1,所以AA1∥DE,AA1=DE,所以PB∥OE,PB中面ACE,OEC所以四边形AA1ED为行四边形，则AD∥AE.面ACE,所以PB∥面ACE.又因为AD寸面A1EB,A,EC面AEB,所以AD∥面A1EB.169