河北省金太阳2024-2025学年高一年级七月份考试(25-03A)文数答案
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14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=2,则直线BC1与面DBB1D1D所成角的正弦值为【答案】【解析】如图,DC峰G5头3.8A8=(0,4N因(1·阳D.进政四年08A在四人过C1作C1H⊥B1D1,垂足为H,AB=BC=4,可知点H为BD1的中点.由BB1⊥面A,B,C1D1,可得C1H⊥BB1,又D1B1∩BB1=B1,所以C1H⊥面BB1D1D,则∠CBH即为所求角.因为AB=BC=4,AA1=2,所以sin∠C,BH=CH_22_/0BC125515.已知三棱锥P-ABC的所有棱长为2,D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,则此三棱锥的外接球被面DEF所截的截面面积为)上9【答案】智【解析】作直线PM⊥面DEF,垂足为M,交面ABC于,点N,则三棱锥的外接球的球心在直线PN上,设外接球的珠心方0,车经为R在△ABC中,AN-2N-一号-2(5R)()-R,件R-受由D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,得PM-PN=6663,所以OM=?一3=6设面DEr截三棱锥外接球的藏而所在圈的丰经为?,则,-(受)”-()广-号,所以三放锥的外接球孩西DEF所藏的藏面西取为智16.已知圆锥2的底面半径为2,其侧面展开图是圆心角大小为180°的扇形.正四棱柱ABCD-A'B'C'D'的上底面的顶点A',B',C,D'均在圆锥2的侧面上,棱柱下底面在圆锥2的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为【答案】64v327【解析】设圆锥的母线长为l,圆锥底面周长为2πX2=4π=πX1,即1=4,所以圆锥的高为√42一2=2√3.设正四校柱ABCD-AB'C'D'的底面边长为2a,高为h,则2-E0=2,得2√3-√6a=h,正四棱柱体积V=4a2h=232√22√245a2(2-2a).设fa)=4a2(23-6a),f'(a)=4a(43-3V6a),令f'(a)=0,得a=3,当00;当a>2y23时,f(a)<0,故f(a)的最大值为f31=27,即V≤27.正0这2√2164√3三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。色。3缺D17.(10分)。。如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F分别是CD,PC的中点.证明:8A中0AA(1)BE∥面PAD;158面○58,jd,8-O8月080413A○83A国(2)面BEF⊥面PCD.○·53·
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