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上进联考更专业更放心一站式考试服务专家则cos6=n·m」|3×0+3×(-3)+1×1-41901mm=√32+32+1×√0+(-3)2+195所以面0，C与自0，BD的夹角的余弦道为4(15分)18.解：(1)因为直线AB的斜率为2，线段AB的中点为D(2,2),所以y1+y2=4,(1分)所以直线AB的斜率为-2：少2=20=2，x1-x22y2y1+y242p12p1所以p1=4,E,的方程为y2=8x,(4分)直线AB方程为y-2=2(x-2),即y=2x-2,(5分)与x2=2p2y联立得x2-4p2x+4p2=0,因为直线AB与E,相切，所以(-4p2)2-4×4p2=0,解得P2=1,所以E2的方程为x2=2y.(8分)(2)由(1)知，直线4B斜率存在且为2p,(9分)y1+y2设直线AB在)轴上的截距为o,则0-：2p,yi y1+y202p整理得yo=y2,(10分)1+y2所以直线AB的方程为y=2P1y1y2x+y1+y2y1+y2与=2py联立得-切2=0，。y+y2y1+2因为直线AB与E2相切，所以-4pP228p2=0,(12分)y1+y2y1+y2整理得y1y,(y1+y2)=-2p1P2,同理可得yy(y1+y3)=-2pP2,(14分)以上两式相减得y,(y2-y3)(y1+y2+y3)=0,(15分)由直线AB与E2相切可得y,≠0，由B,C不重合可得y2-y3≠0，所以y1+y2+y3=0,即y1+y2+y3为定值0.(17分)19.(1)证明：fx）=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-（x1+x2+x3)x2+(x1x2+x23+x1x3)x-x1x23,∴.a0=1=e0,1=-（x1+x2+x3)=-e1,a2=e2,a3=-e3,.e=(-1)·a.(4分)rxi-e1+e2x1-e3=0,①(2)证明：由(1)可知x2-e1x2+e2x2-e3=0,②lx-e1x号+e2x3-e3=0,③高三·数学第5页（共6页）