三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一下学期3月月考文数试题

2024-03-24 15:18:13 9℃

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本文从以下几个角度介绍。

螺下半部分的圆柱的外接球与上半部分的圆锥的外接球的表面积的比值是2：1.即20、-a1=2”-从而存在g(x)思路导引调查的女生人数为100-55=45（人），数列{侵是以2为首项，1为公差的等差数列0)由题意，可得4+(m-号)=25，m+号=5(m>p）一抛物线C的方程为=4喜欢数学不喜欢数学合计男生401555(2)直线PA,PB关于直线y=4对称→直线PA,PB的斜率互为相反数且不为0，求出A,B(2)(解】由(1)可知2：=2+(-1)·1=n+1,a,=(n+1)·2,女生汤2345合计600所以S,=n·2"+点坐标一直线AB:)=2x+n1A1=4V5n+-Sa1AB1·d一100Tn=1×22+2×23+3×2+…+(n-1)·2+n·2+1(2)R=100x40x2515x2028.249>7.879,60×40×55×452T.=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)·2"1+n·2m+2【必刷题型】抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系、三角形面积的最值所以有9.5%的把握认为喜欢数学与学生的性别有关。则-Z=2+2+2+…+21-n22_21-22）-n22=22-4-n…2,1-28.【必刷方法】线线垂直的证明，等体积法求点到面的距离【解】(1)由题知F(0,号)，抛物线C的准线方程为y=-号，1PF1=5,即4+(m-）=所以T=(n-1)·2+2+4.(1)【证明】如图，取棱BC的中点E,连接DE,PE,因为D,E分别是棱AB,BC的中点，所以DE∥AC.20.>思路导（1)当a=0时f(x)=e-1一(x)=0)=1:2或-825,又m+号=5(m>p),解得{(舍)，所以抛物线C的方程为x2=4y.lm=4【m=1由题意可知，AC⊥BC,则DE⊥BC.(2)fx)在定义域R上是增函数f(x)≥0在R上恒成立且(x)不恒为0分类讨论，a的(2)因为直线PA,PB关于直线y=4对称，又因为PB=PC,所以PE⊥BC,取值集合为{1所以直线PA,PB的斜率互为相反数且不为O.又因为DE∩PE=E,DE,PEC面PDE,所以BC⊥面PDE.设A(xAyA),B(xg,yB),直线PA斜率为k,则直线PA:y-4=k(x+4),与抛物线C的方【必刷考点】利用导数求最值，函数单调性的应用因为PDC面PDE,所以BC⊥PD.程联立，消去y得x2-4kx-16k-16=0,由4，>0得k≠-2，则x4=4(k+1),则【解】(1)当a=0时，f(x)=e-1.(2)【解】连接AE,CD,因为AC=BC=2,A(4(k+1),4k(k+2)+4),同理可得B(-4(k-1),4k(k-2)+4).令(x)>0,得x>0,令f(x)<0,得x<0,∠ACB=90°，所以在Rt△ACE中，AE=√AC+CE=√5.所以函数f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，则直线仍的斜率如-=2，设直线8：y=2x+,与抛物线C的方程联立，消去y因为PB=5,在Rt△BEP中，PE=√PB-BE=2.所以f代x)=f(0)=1,即f代x)的最小值为1.得x2-8x-4n=0,由42=82+16n>0,得n>-4,当直线AB过点P时，n=12,故-4<在△PAE中，AE=√5，PE=2,PA=3,所以AE+PE2=PA2(2)f(x)=e'+ax2-asin x-1,n<12.所以PE⊥AE,又PE⊥BC,AE∩BC=E,AE,BCC面ABC,所以PE⊥面ABC.图为八x)在定义域R上是增函数，所以F(x)≥0在R上恒成立且∫(x)不恒为0，由一元二次方程根与系数的关系，得x4+xB=8,x4xB=-4,三棱锥P-ACD的体积V,m=了SAa·PE=子，令g(x)=f(x）=e+ax2-asinx-1,则g'(x)=e+2ax-acos x.故1AB1=√1+K|xA-xB|=√1+k√（xA+xB)2-4xxB=4√5(n+4)因为PC=PD=√PE2+DE=5,CD=√2，h(x)=g'(x)=e*+2ax-acosx,h'(x)=e*+2a+asin x=e*+a(2+sin x)>0,又点P到直线AB的距离d=12-,所以g'(x)=e+2ax-aco3x在R上是增函数.所以5om片×2×29-.①当a=1时，g'(0)=0,所以g(x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所所以Sas=之1aB1·d=2a+4)(2-m设点A到面PCD的距离为h,以g(x)≥g(0)=0,所以f(x)≥0，故(x)在R上是增函数，满足题意.设f(n)=(n+4)(12-n)2,则有}Saam·h=y,-Am,解得h=号，②当00,(-）=-2+e÷-am-日）-2+。÷+则f(n)=3m2-40n+48=(3n-4)(n-12)所以点A到面PCD的距离为号a<0,当ne(-4,子)时f(n)>0:当ne(号，12）时f(n)<0,19.【必刷方法】等差数列的证明，错位相减法求和则存在e（-a,0,使得g()=0,故)在(-4，号)上单调递增，在（子，12）上单调递减。(1)(证明1当n=1时，4-分，=2，解得a,=4所以当x∈(x。,0)时，g'(x0)>0,所以g(x)在(x0,0)上单调递增从而存在g(x)1时，g(0)=1-a<0,g(）=ma+e>0,所以(5m-25g得a1-251=2-,②22.【必刷考点】极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化、直线与圆则存在名∈(0,7），使得g(x)=0,x=pc0s0,①-②得0，-01-2(S。-5.)=2”-2”-1,【解】(1)将代人l:mx+y-2m=0,得mpcos0+psin0-2m=0,则当x∈(0，x1)时，g(x)<0,所以g(x)在(0，x1)上单调递减，Ly =psin 0D26[卷+]

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