2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(二)2试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、2024衡水金卷先享题信息卷理数二
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段之和为号，即a1=分(1分)19.直钱与面、面与面的位置关系十三棱锥的体积十二面角的余弦值十空阀向量的应用又EFC面EFG,质以MN促真EQ(黄.第二次分形后线段之和为(}'，即：=(（台)八，同理，N1∥面EFG.®维亨图】(1)解法：作出藏面订KMN又MNONI-=N,xy,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，(2分)面面行的判定定理截面a∥面EFG易知面EFG的一个法向量为A,,第三次分形后线段之和为（台》，即，=（台）广，解法二：作出截面JKLMN面向置MN/学面所以面1 JKLMN∥面EFG,即截面&∥面EFG(关使：六边形1 JKLMN与面EFG行).(4分)由正方体的结构特征可知A1(1,0,1),C(0,1,0),(3分)EPG,NI/件面ERG面面行的奥定定理截面e,解法三：取D,C1,AD,AB,BB,的中点L,N,I,J,连接M,LK,KJ,JI,IN,NM.以D为坐标原点，A,0o0,cb,分，则At=(-1l-D,面EFG.恋=(-1,2o,易得第n次分形后线段之和为（信）广，即。，-舞法三，建立空间直角坐标系向量达MN/面DA,DC,DD,所在直线分别为x轴y轴、z轴建立空间直角坐标系，(6分)侍(4分)EFG,NI/俨面EFG一→截面a,/怦面EFG.(I)建立空间直角坐标系一点P到面EFC的因为0-(则N(侵0.0，M(0,号》E(o1,》所以点P到面EG的距离日=AC,花。A1C(5分)距离一→SAR一求解.所以n=6.(Ⅲ)求出面EFG和面AD,EP的一个法向量F(合1ocoo)o)(?分)(6分)(由I)海&，-g40,=l8,(信广-a,7分)空间向度的夹角公式京解。所以萨=（分0，-）或-(0-方》易知面上PG为等边三角形，且边长为号，所以则S.=a1b+ab2+…+a,b.解：(I)解法一：如图，取D,C1,AD,AB,BB,的中点m-(分0-》-×号×号x号-=1x号+2×()'+3x()'+…+L,N,1,J,连接M,LK,KJ,J1,IN,NM,(1分)在正方体中，LK∥GF∥NI,LM∥GE∥I,设面EFG的法向量为n=(xy2),x(特”，所翻三微是P-0银v一×得×得言(8分)JK∥EFMN,则-0，(8分)音s.-1x()+2x(传)÷+a-借)广+所以六边形UKLN即为所求的藏画g(题m).h,庇=0，名0令=1，x传)”(2分)(9分)由正方体的结构特征得六边形IJKLMN为正六边得x=1y=-1,可武相激得-子9.号+（台）'+（传）》'+…+形，LK/GF,LK面EFG,GFC面EFG,所以R=(1,-1,1)所以LK∥面EFG.-x)”-门又4=（分0-）1，-1.）=含同理，LM∥面EFG.-nX(3分)1-且LMNLK=L,-0(皿)由(I)知面EFG的-个法向量为AC=(-1,1,-10,(-8-借产放截面a∥面EFG(类能：六边形IJKLMN与面所以MW促面EFg(题眼)，(9分)一4（题眼：对应项由普差与点P在AD1上，EFG行).1同理NI/面EFG.等比的积构成的数列求和的方法可利用辑位扣藏法)，(4分)易知AD,∥EF,又MNONI=N,(11分)所以AD,与EF共面，所以3，=12+(3-9)×()所以面JKLMN/∥面EFG,设面AD,EF的法向量为m=(x,y,z),易知(12分)即截面a∥面EFG(处健：六边形IJKLMN与面【高考风向】能利用错位相减法求和的敛列的主要特EFG行)，(4分)A1,00,E01,》,P分1o,则萨-狂：已知敛列{c.}满足c,=a,b,其中(a,}是等差(I)因为AD,∥MN,AD,丈面a,MNC面a,数列，仍}是公比不等于1的等比数列，可称这是敏（合0-》-(所以AD,/面a,列6，}为“等丝乘等比型”最列，求这典数列前n项解法二：如图，取D,C1,AD,AB,BB,的中点L,N,I,J,连接ML,LK,KJ,JI,IN,NM,由(I)知面a,/面EFG,且AD,丈面EFG,n酥-分d的和时通常在和式的两边都乘姐成这个数列的等比得因为-或+亦-(C衣+)=D,市+所以AD,伻面EFG,数列的公比，然后再将得到的断和式和原和式相减，m府=02x+y=0,特化为同倍数的等比数列求和。DA)=M市￥D=MN,则动点P到面EFG的距离为定值，所以EFiN放三棱锥P一EFG的体积为定值.(5分)令x=2,得y=1,2=2,故m=(2,1,2).(10分)数学（理科）一第5页，共9页以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线分别为设所求锐二面角为0，因为AC·m=(-11,1)·数学（理科）一第6页，共9页