炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(七)理数答案正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

如图，以点O为坐标原点，OA,OP,OD分别为，y,z轴建立空间直角坐标系，则A(V3,0,0),C(-V3,0,0),B(-V3,2,0),D(0,0,1),P(01,0),AD=（-V5,0,1),A8=（-2V3,2.0),BD=(5,-2,1),CD=(3,0.1),设面ABD的一个法向量为m=(X,4,Z),则里0C2”令4，则=B,m156(mA8=0,即设面cBD的一个法向量为n=(x2,y2,乙)，则方：BD'=0n.CD=05-2%+=0令51，则%=0，名5，=0-5.即V5x,+2,=0mn1x1+V5×0+3x(5)5D∴.cos（m,n）=V+3+3×V+37所以二面角A-80-c的余弦值为-5】7A(2)线段PD上存在点Q,使得cQ与面BcD所成角的正弦值为Y8设PQ=APD(0≤A≤1)，因为CP=(V3,1,0),PD=(0,-1,1),所以CQ=CP+PQ=CP+APD=(V3.1-A.A),设c0与面BcD所成角为0，则sn8=cos(ca,n》co.n31-=6cQ2V2-2A+48即3-7入+2=0,0≤入≤1，解得A=3所以线段P0上存在点Q,且8g,使得ca与面8G0所成角的正弦值为。20、解：（1)当入=0时，显然不满足题意当入≠0时，若函数y=P(x)只有一个零点，即x-Ix=0只有一个根，因为1不是方程的根，所以可转化为入=X只有一个根，即直线y=入与函数g(x)=X（>0且X≠1)的图象只有一个交点.In xIn xg(x1=nx-1,令g1对=0，得x=e,在(0,1)和1，e)上，g<0,在（e,+0上，g'(x)>0,所以g(x)在和1，e)上单调递减，在(e,+o,上单调递增.g(x)-Inr在×=e时有极小值g(e)=e,g(x)图象如图所示：由图可知：若要使直线y=入与函数g(x)=X的图象只有一个交点，eIn x则<0或A=e,综上入的取值所构成的集合为(-o,0)U(e}·