[全国100所名校最新高考模拟示范卷]24·ZX·MNJ(一)理数试题
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10、2023-2024全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷一答案
成绩在[90,100]内的有200X0.010X10=20(人).……6分故采用分层抽样抽取的13名学生中,成绩在[70,80)内的有6人,在[80,90)内的有5人,在[90,100]内的有2人,由题可知,X的可能取值为0,1,2.……………7分P(X=0)=C=15C326…………………8分P(X=1)=C·C=10=526-139分CP(X=2)=C·C3_-1C33-2610分.X的分布列为X021551P26132611分.E(X)=0X+1×品+2×-26=13:12分20.解:(1)f(x)=+ax=a1+x)…1分x函数f(x)的定义域为(0,十∞),…2分当a>0时,f(x)>0,f(x)在(0,十∞)上单调递增,…3分当a<0时,f(x)<0,f(x)在(0,十∞)上单调递减;…5分(2)假设x1≥x2,而a<0,由(1)知,f(x)在(0,十∞)上单调递减,∴.f(x1)≤f(x2),…6分.f(x1)一f(x2)|≥2|x1一x2恒成立,化简为f(x1)十2x1≤f(x2)十2x2,…8分令g(x)=f(x)十2.x,则g(.x)在(0,十∞)上单调递减,六8=1u+20,即a≤-1,2g-1-91+x21+x2-1≤-1,…11分x.a≤一1,故实数a的取值范围是(-∞,一1].12分1+3=121.解:(1)由题意有2a41分a2=2b,解得a二2,b=1,圆C的标准方程为)十y2=1;…(2)设点P,Q,M的坐标分别为(x1,y),(x2,y),(m,n),由Oi=O市+O夜,有(m,)=(1,y)十(x2),可得m=十x2,n=y十2,代入椭圆方程有吉》-(十为)-1,可得琴十+要+十十2-1.2又由点P,Q在椭圆C上,有x1x2十2y1y2=一1(兴),…5分①当直线PQ的斜率不存在时,由对称性,不妨设点M的坐标为(√2,0),可得此时点P,Q的坐标分别为(号,号).(停.号)四边形0MQ的面积为号×2××2-,2…6分②当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx十t,联立方程号+-1,y=kx十t,消去y后整理为(2k2十1)x2十4ktx十2t2一2=0,有△=16k2t2-4(2k2+1)(2-2)=8(2k2-t十1)>0,可得2k2+1>t2,4kt2t2-2有x1十x2=2年-2k2+1’…7分【高三理科数学参考答案第3页(共4页)】
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