快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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[错因分析]21PO1=1PQ1≥2c没有依据，不正确，实质上1PQ>2b才对：x1十x2=8km4k2-1[正解]同错解，△PQF的周长为10+21PO1,又21PO1则有4m2+41PQ,易知2OP1的最小值为椭圆的短轴长，即点P,Q为椭圆x1x2=4k-1的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10+2×4=18.又yy=(kx,+m)(kx十m)=kx+km(+x)+m9.(4,0)DE·DF=(m1-2)(x2-2)+y1y2=0,[错解]由于点Q(1,),切点弦MN所在直线必过定点的横.(k2+1)·x1x2+(km-2)·（x1+2)十m2+4=0,坐标为1，令t=0.∴切点弦MN所在直线必过定点(1,0).(+1·告+m-2)·智+m+4=0,4k2-1[错因分析]上述解法缺乏科学依据，主观臆断.化简得3m2+16km+20k2=0,即(3m+10k)(m+2k)=0,[正解]设M(x1,为)，N(x2,),则切点分别为M,N的切线方程为号-管-1，学-岂-1，：点Q1,0在两条切线上，m=-2km=-9。且均满足4k2-m2-1<0,小号-1，受一-1.M,N两点均在直线一=当m1=-2k时，直线1的方程为y=k(x一2)，上，即直线MN的方程为音一号=1，显然直线过点(4,0).直线过定点(2,0)，与已知矛盾，当m:=一号时。10.[错因分析](1)不能得出线段RS为通径时最短，容易出现计直线1的方程为y=6(x一号)，过定点（号0》.(16分算失误；(2)不能将问题化归为kA十kB=0进行求解。(ⅱ)当直线EF斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE:y=x一2，[正解])由线段RS长度的最小值为亿，得公-亿，与双曲线C方程联立解得x:=,碧。又-号。-部得月1a2=2,a26=1,此时EF也过点M(9,0).C的标准方程为号+y-1.（5分综上，直线EP过定点M(号，0)。(2)由市-x(盼十市PAPB由于DG⊥EF,点G在以DM为直径的圆上，可知PF分∠APB,∴.kpA十k阳=O.(8分)H为该圆圆心，GH为该圆半径，设直线AB的方程为x=my十t,A(m1十t,M),B(m十t,),(r=my+t存在定点H(号，0)，使GH为定值号.(20分)由x2+2y2=2得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0,12.[错因分析]本题第(1)问如果不注意点D位于x轴正半轴，会△=8(m2-2+2)>0,即m2>2-2,产生“增根”现象；第(2)问开始得出直线AE的方程，若不会+鳄为意号-2mt整体有1一产这个参数，感觉很复杂易出错：第(2)问后面计算量大，转换多，会出现半途而废的情况，∴kpA十kpP阳=y1y2m1+t-2n2十t-2=0,[正解](1)由题意知F(号，0)，设D,0)(>0),.2myy2+(t-2)(y1+y2)=0,.2m(t-2)-(t-2)·2mt=0,则PD的中点为(2计2,0.整理得4m(t-1)=0,∴.当t=1时，上式恒为0，即直线1恒过定点Q(1,0).(15分)FA=FD13+号=-号→=3+p或=-3（舍去）.11.[错因分析](1)不善于设方程求懈；(2)不善于利用已知条件由+21=3，得p=2,抛物线方程为y=4x.(7分)4联立方程，结合韦达定理求解致误。(2)①由(1)知F(1,0),设A(x,0)(x≠0)，D(xp,0)(xD[正解](1)，双曲线C与已知双曲线有相同的渐近线，>0),|FA=|FD,.x+1=|xp-1l.设双曲线C的标准方程为x2一4y2=入，由xD>0得xp=x十2，.D(x0十2,0).代入点A坐标，解得入=4，双曲线C的标准方程为号-y=1.6分》故直线1的斜率为，=一为.(2)(1)当直线EF斜率存在时，设EF:y=kx十m,:4∥1，设直线1的方程为)=一岁x+b,设B(,F),联立)y=虹+m与双曲线号-=1，代人抛物线方程得y+8y-86=0.化简得(4k2-1)x2+8kmx+4(m2+1)=0,64+326=0,可得6=-2，(9分)△=(8km)2-4(4m2+4)(4k2-1)>0,即4k2-m2-1<0,由题意△一为十y。yo22