石室金匮 2024届高考专家联测卷(三)理数答案
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理数答案)
(2)解：设EF的中点为G,CD的中点为I,以O为坐标原点，OA,OG,OI所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.…………6分则A(2,0,0),F(1,V3,0),E(-1,√3,0)，C(-2,0,2),则AC=(-4,0,2),E=(-1,-√5,2)，EF=(2,0,0).…7分设平面AEC的法向量为n1=(x,y,之)，n1·AC=0-4x+2x=0Bm·E=0即{x-5-2=0则G令x=1,解得n1=(1W5,2).……………………9分同理求得平面CEF的一个法向量为n2=(0,2√3,3)，…11分设二面角A一EC-F为0，=R设v=V42Γ7二面角A-EC-F的余弦值为7，…12分20.(1)解：f(x)的定义域为(-1，十0∞).………………1分f0=-1=-…2分当x∈(-1,0)时，f(x)>0;当x∈(0，十∞)时，f(x)<0,…3分所以f(x)在（一1,0）单调递增，在(0，十∞)单调递减.…4分(2)证明：要证ln(x+1)-x-1<(x+1)2e,需证ln(x+1)<(x+1)2e+x十1，又x+1>0,只需证D<(x+1)e+1,x+15分令A)=ag=(+Dc+1.h'(x)=1-ln(x+1)（zf)22,7分当x∈(-1，e-1)时，h'(x)>0,当x∈(e-1,+o∞)时，h'(x)<0,所以h(x)在(-1，e一1)单调递增，在(e-1,十∞)单调递减，因此h(x)mx=h(e-1)=1.e…9分又p'(x)=(x+2)e>0,所以9(x)在(-1，十∞)递增，所以g(x)>(-1)=1十1，11分则h(x)