2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4理数(JJ·B)试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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4理数(JJ·B)试题)
(2)证明：：a=-4,f(a)+fx)+a+n+3nx=lna+2+1+lnx2+2x+1+a+x2+3x2=ln(mx)+2(十x)2+五+x2-x1x+2=2,十x2十2（十x)2=m-ln(x1x2）.…9分人数对教学成效满意对教学成效不满意合计令x=m(m>0),g(m)=m-lhm,则p(m)=m二1，令0'(m)<0,得0
0,得m>1.对课后跟踪辅导不满意301040·p(m)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.合计18020200p以m≥(1j=1,+n+2+ar>1ta>0,解得n+>≥…12分22.解：(1)0sin20=4cos0,∴p2sim29=4ooos,…………3分y2=4x.算得K的观测值为=20X150X030X102-12.5>10.828.180×20×160×40故曲线C的直角坐标方程为y24红…4分故有99.9%的把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关。记油2十心为参数0得十=(2)200人中对台双满意的续签人数为150×90%=135，…………6分5分故直线x=2红，仅一项满意的续签人数为40×60%=24，都不满意的续签人数为10×10%=1，…………9分-2十m为参数)的极坐标方程为po叶0in0=m,6分所以该台的续签率为1354+由-0.8，200将6代入得p一受n从该学台中任选10名学员，估计续签人数为87分…12分19.(1)证明：在正四棱柱ABCD-A1BCD中，将0=于代人psi29=4cs8.得p=4厄、AB⊥BC,BB⊥底面ABCD,.BB:⊥AB8分又BB1∩BC=B,则10A~0Bl-号x42=8.n=2·AB⊥面BCCB,则ABME....…2分23.(1)解：当a=b=c=2时，fx)=1x-21+1z+2+2,10分ME⊥BE,BE∩AB=B,.ME⊥面ABEF.…3分又MEC面AME.∴面AME⊥面ABEF.4分所以不等式的解集为(-©，一U(号，十∞).”…(2)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D一xyz,则E(0,2,2),B(2,2,0),A1(2,0,3),G(2,2,1),…5分5分(2)证明：因为a>0,>0,c>0,设Mx,2,3),则症=(-x,0,-1),B配=(-2,0,2).f(x)=Iz-bl+lz+cl+a>l(-b)-(z+c)l+a=16+cl+a=a+6+c.ME1BE,∴.ME·BE=2x-2=0,∴x=1.因为f(x)的最小值为2，所以a十b十c=2,设n=(x,y,z)是面AMG的法向量，19A1G=(0,2,-2),A1M=(-1,2,0),-[024器+e209+14]4+12+6+10=9=号a+6+a十bb+cb+c六m·AM=0,c).aC令y=1得n=(2,1,1)...…(二)……10分由(1)知面ABEF的一个法向量为M龙=(-1,0，-I),…9分17.(0)解：由a十9是aa的等差中项得a1十as=2a,+18,cos(n,Mi)=n·M证10分3所以a1十a十a5=3a3十18=42，解得a2=8.…11分由a十a,=34,得号+8时=3%，舞得了=4或f=子…………2分因为g>1,所以q=2,所以a.=2…4分故面AMG与面ABEF所成锐二面角的大小为…12分(2)证明：由(1)可得五.=6分20解：0由题意知6一,5w-a+0）5=3号则a+c=3,2-+√公亏cN:…2分2(2-1-2=1因为-a2一2，则a-6=1,放a=2,c=1,则椭圆方程为着+号-1.6公+---22(2--2I(2)设A(x0,),则B(一x,一%)，4分=√2--√2-1，………10分直线AF的方程为y”女一1代人椭圆方程苦+号一1，得∴b++…+6.=(√2-1-√2-)+(，2--2-)+…4(2百1-公-可)=(15-6x0)2-8ix-156+240=0,√2-I-1<√2-1…6分18.解：(1)依题意有…12分因为：。是该方程的一个解，所以C点的横坐标(-器人数对教学成效满意又C,e)在直线y一”一D上所以北”c-1D=器对教学成效不满意合计同理，D点坐标为（兮+25干2），3地…一8分对课后跟踪辅导满意3地一30150……9分10160【题型专练A·理科数学卷参考答案第3页（共24页）QG】5+25-2∞…11分【题型专练A·理科数学卷参考答案第4页（共24页）QG】
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