青桐鸣 2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高三)(12月)数学试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

ADB(1)证明：BF⊥DE;(2)当B,D为何值时，面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小？【答案】(1)证明见解析：(2)BD=【解析】【分析】(1)方法二：通过已知条件，确定三条互相垂直的直线，建立合适的空间直角坐标系，借助空间向量证明线线垂直：(2)方法一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的面角的余弦值最大，进而可以确定出答案：【详解】(1)方法一：几何法因为BF⊥AB,AB/IAB,所以BF⊥AB.又因为AB⊥BB,BF∩BB=B,所以ABL面BCCB.又因为AB=BC=2,构造正方体ABCG-AB,CG,如图所示，ADBGBG过E作AB的行线分别与AG,BC交于其中点M,N,连接AM,BN,因为E,F分别为AC和CC的中点，所以N是BC的中点，易证Rt△BCF≡Rt△B,BN,则∠CBF=∠BBN.又因为∠BBN+∠BNB=90°，所以∠CBF+BNB=90°，BF⊥BN.第17页/共25页