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16.②③④如图，设同时报名舞蹈和报名太极的有x人，则45十26+3390=5+8十x,解得x=1,所以同时报名舞蹈和报名太极的有1人.声乐舞蹈8只报名舞蹈的有45一8一1=36人，只报名声乐的有33一8一5=20人，5D报名两门课程的有8+5+1=14人.太极17.解：(1)该命题是假命题.…3分由a-1000=a-1000,得a-1000≥0，a≥1000，则“a>1000”是“a一1000=a一1000”的充分不必要条件，故该命题是假命题.…5分(2)该命题是真命题.8分若A=心，则CRA=R.若RA=R,则A=,故该命题是真命题10分18.解：(1)因为k=1,所以x2+y2=2x-1,即(x-1)2+y2=0,…1分(x-1)2=0,则。。。。。。。。。。。。。。。。。。…3分y2=0,x=1,解得…5分y=0.故A={(1,0)}.…6分(2)方法一：因为y=0,所以x2一2x十k=0,……7分则△=4一4k≥0，…10分解得≤1，即k的取值范围为{kk≤1}.…12分方法二：因为y=0,所以x2一2x十k=0,。…7分即k=-x2十2x,……8分因为-x2十2x=一(x-1)2+1≤1，…10分所以k≤1，即k的取值范围为{kk≤1}.…12分19.解：(1)由题意得A={xx2-x-12≤0}={x-3≤x≤4}，…2分因为AUB={x-3≤x≤5}，所以2m-1=5,…4分解得m=3.6分(2)当B=时，2m一1<1，解得m<1.…8分2m-1≥1，当B≠⑦时，…10分2m-1≤4，解得1Gm<多11分综上，m的取值集合为(mm≤号12分20.(1)解：a6()2=2,…3分当且仅当a=b=√2时，等号成立.…4分故ab的最大值为2.…5分【光高一数学·参考答案第2页（共3页）】