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所以Sn=1+2)+(2+2)+(3+22)++(m+2)=(1+2+3+…+m+(2°+2'+22+…+20+m20-29_n2+n+2”-121-2220.(12分)【解析】(1)在正方形ABCD中，有AD⊥CD,又PA⊥底面ABCD,CDC面ABCD,所以PA⊥CD,又AD∩AP=A,所以CD⊥面PAD,又AFc面PAD,所以CD⊥AF,又PA=AD,点F是棱PD的中点，所以有AF⊥PD,又CD∩PD=D,所以AF⊥面PDC,又EFC面PDC,所以AF⊥EF.(2)如图，以点A为原点，以AB,AD,AP为x,y,:轴建立空间角坐标系，B30.0,P003引，F02设点E(m30,0≤m≤3，设面AEF的法向量n=(x,八，)，n.AE=0 [mx+3y=0nAF=0y+:=0令x=3,可得n=(3,-m,m),又BP=(-3.0,3),BP.n22所以直线BP与面AEF所成角的正弦值sinO=IBPImI11化简可得m2-22m+21=0,即(m-1(m-21)=0,所以m=1或m=21(舍)，即点E1,3,0),由m=1可得，n=(3,-1,),AB=(3,0,0),所以点B到面AEF的距离d=n_9n1121.(12分)【解析】(1)由题a 2a=,所以41b=1故双曲线的方程为子-户=1(2)显然直线/的斜率不为0，设1：x=my+V5,Px,y)0x,)