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三步一体高效训练讲评y=kx-2札记当过M(0,一2)的直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx一2，联立,整理得2x2一(4k十8)x十4=y2=8.x0,则△=0，即(4k十8)2一16k2=0,解得k=一1，此时直线的方程为y=一x-2.综上所述，满足条件的直线的方程为y=一2或x=0或y=一x一2.22.(12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=3,E,F分别是PC,AD的中点，点G在PD上，满足DG=1.(1)求证：B,E,G,F四点共面.(2)求面BEGF与面PBD所成锐二面角的面角的余弦值.解析：以D为原点，DA,DC,DP所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D00.0.B4,4.0.P0.03,E02,号).G00,1D.520.0.GD(1)B=(-2,-4,0,BE=(-4,-2,),BG=(-4,-4,1).若存在x,y,使得B萨=xB十yB武则(-2，-4,0)=(-4x-4y,一2x-4y,2x+),/-4.x-4y=-2一2x-4y=一4，解得x=一1y=,3所以32x+y=0所以成=B迹+2B心，所以B,E,G,F四点共面。(2)由(1)可求得面BEGF的一个法向量为m=(2,-1,4).Di=(4,4,0),B泸=(-4，-4,3)，设面PBD的法向量为n=(x,y,z),Di·n=04x十4y=0则,即Bd.n=0-4x-4y十3x=0令y=一1，则x=1,x=0,所以n=(1,一1,0).m·nL=12×1+(-1)×(-1)1=√42所以cosm,n川=m·n=/2+(-1)产+年×214所以面BEG与面PSD所成锐二面角的面角的余弦位为。【24新教材.ZCYK.数学-BSD-选择性必修第-册-Y】14