炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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22、解:(1)f(x)=x2(e×-1)f'(x)=(x2+2x)ex-2xf'(1)=3e-2……2分又f1)=e-1f(x)在点A(1,e-1)处的切线方程为(3e-2)x-y-2e+1=0…4分(2)g(x)=四-lnx-1的图像恒在x轴上方,等价于x(ex+m)-lnx-1>0恒成立即m>x+1-eX恒成立,5分令p()=r中1-e,则p'(冈=-墅-e-mtx2令()-(Inx+ex2),则中'(x)-((G+x2e*+2xe)<0所以中(x)在(0,+∞)上单调递减……6分又中()>0,中(1)<0,所以在(0,+∞)上存在唯一的x使(x)=0当x∈(0,x)时p'(x)>0,p(x)单调递增,当x∈(xo,+o∞)时p'(x)<0,p(x)单调递减。放φ(X)的最大值为p(X0)=h0+-e0-8分又1nx+eox02=0,故xex0=-ng两边取对数得lnX十X0=ln(-lnx)+(-lnx)…9分又6()-x+lnx单调递增,所以x=-lnxo,故e0=.…10分所以p(xo)=nxo+1-eo+--1所以m≥-1…12分6