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√53n·EF=0,2x十2y3=0,设面EFG的一个法向量为n=(x,y,之)，则即n.EG=0,52W(3y32=0,令y-1,解符x2,。-59,所以面EG的-个法向量n-(25.1,3)】38分m·AB=0,3a十b=0,设面ABBA的一个法向量m=(a,b,c),则即令b=√3，解得a=-1,c=m·AA1=0,(-b+√3c=0,1,所以面ABBA1的一个法向量m=（一1W5,1).…9分设面ABB1A1与面EFG的夹角为0，A2y3+3+53所以cos=Tm·Tnm·n367√265MB1+3+×√告+1+得265’12所以面ABBA,与面EFG夹角的余弦值为65265…12分B21.解：(1)设E的方程为m2+wy=1,过A(2,-1),B(-2,）:4m+n=1,所以2m十号n-1,2分解得m=18m=2,3分所以E的方程为+号=-14分(2)当直线1的斜率不存在时，易得直线1的方程为x-2或x=-2。5若直线1的方程为x-2,则M(2,2)N(2,-2)或M(2,-2),N(2,2①)，所以OM.O成=0，所以∠M0N=受；5，5若直线的方程为=2.则M(-2,2),N(-2四.2四)或M(2,2}5N(2,2),所以oi.O成=0，所以∠M0N=6分5’5当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=x十m,M(x1,y1),N(x2,y2),因为直线5圆O.气德相切：所以名0即十D8分[y=k.x十m,由8km得C十4k2)x2+8kmx士4m2-8=0.所以1十x2=二1十42,222=4nx1+4k2’…9分8+2=1【高二摸底调研考试·数学试卷参考答案第5页（共6页）】232585D