[绵阳一诊]2024届绵阳市高中2021级第一次诊断性考试数学f试卷答案正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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21·[命题立意]本题考查函数单调性与最值的综合应用，利用导数研究函数的零点；意在考查数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析](I)由题意得f(x)=ex-e,当x∈[1，十∞)时，f()≥0，所以x)在区间[1，+∞)上单调递增；当x∈(-∞，1)时，P(x)0,所以x)在区间（一∞，1）上单调递减.所以fx)mim=f1)=0，即fx)的最小值为0.(4分)(2)由(1)知h(d)=f(w)-g(x)=ex-2ax-e+a+1，则h'()=e-2a因为x∈(0,1)，所以10,得1n(2a)0,h(1)>0且hx)mim<0.h(0)=2-e+a>0,ma>e-2,由得h(1)=-a+1>0,a<1,又a,且S1,e-2},所以e-2<<1.(8分)2222下面证明当e-20,所以m(@在区间(e-2,1乌上单调递增，2所以mam=mgS=eene-e+1=e-e+1因为e<(e-l)2,所以VeAB=2故点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且有2a=4,即a=2,c=1,b=1a2-c2=5,则，点E的轨迹方程为二+二=10≠0).(4分)43(2)①证明：设直线1的方程为x=my十1，M:’y),N2’2),

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