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+(2）1-3n+11(9分)故T-1.opoo,号)p(o,-.o）c(903n+1<1000解得m>333,(11分)又n∈N·,所以满足条件的n的最小值为334，0,所以-(0号号）.0i-0E,0.6分因为8邵器-0<1<1D.所以成-=，时19.解：(1)由题意知∠BAE=30°，(12分)故△ABE的面积S,=号×2X1Xm30-),(o,号.).C=4ci=0w2.0.△AEC的面积S:=AC,所以Mo,号-号)，N(-9wE.0,△ABC的面积S=号×2 XACain120-号AC,所以m-(号，号+-)(8分)由已知得面PDE的一个法向量为n=(1,0,0),(3分)设直线MN与面PDE所成角为O,由s=S+8,得94C-1因为MN与面PDE所成角的正弦值为2”解得AC-3+1故sin0=|cos(M,n)2(6分)MN·n(2)设∠AEC=0,在△AEC中，EC=1MNI Incos日'在△ABE中，由正弦定理得n30BE2sin∠ABE'1即sn30im(0-30'1角小是天2421即BE=2sin(0-30'(9分)21(10分)由题意知EC元2BE,所以cos0=sin(0-30),解得1=子(12分)即tan9=√3，故tan∠AEC-√3.(12分)“争2”试题部分20,1)证明：连接BF,EP=号，EB=1,∠FEB21.(1)解：f(x)=-3x2+6x=-3x(x-2),(1分当x∈（一∞，0）时，(x)<0,f(x)单调递减，=135°，当x∈(0,2)时，∫(x)>0,f(x)单调递增；由余弦定理得BF=O)海所贵当x∈(2，十∞)时，∫(x)<0,f(x)单调递减，2(3分)因为PF=号，PB=,,所以BP+Pr-PE.所以f(x)的单调递减区间为（一∞，0），(2，十∞)，单调递增区间为(0,2)，(4分)即PF⊥FB,又PF⊥DE,DE∩FB=F,故f(x)的极小值为f(0)=-3,极大值为f(2)=1.所以PF⊥面ABCD.(4分)(6分)(2)解：以点F为坐标原点，FA,F它，FP的方向分(2)证明：由(1)知f(x)在区间(0,2)内单调递增，别为x轴、y轴、之轴的正方向，建立如图所示的空在区间(2，十∞)内单调递减，间直角坐标系，所以当x∈(0，十∞)时，f(x)≤f(2)=1,0(8分)令8)=nx+子，所以8)=1+nx可知g(x)在区间(0，+∞)内单调递增，且g(1)=0,所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)单调递减：当x∈(1，+∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)=1,(11分】所以f(x)≤g(x),F(0,0,0,A(号，0,0），E(o,号，0）B(-9即fx)≤xlnx+x(12分)14