炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(三)数学试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
数学试题)
随机变量X的所有可能取值为0,1,2………2分PX=0)=写学产-PX=I)=G宁'学'=8px=2)=C(5(专°=方…5分所以X的分布列为01216252525B(X0=0×光+1×答+2×名-号（或E(0=p=2x写5）.…6分(2)这种农产品满足生产合同的要求：理由如下：记这种农产品的质量指标为Y,由题意可知，Y~N(53.7,9.9),…7分且P(43.8
63)≥P(y>63.6)=1-0,6827=0.15865>0.15.11分2所以判断这种农产品满足生产合同的要求.…12分20.解：若选②：由PO⊥面ABCD,ABC面ABCD,所以PO⊥AB,若PC⊥ABPO∩PC=P,所以AB⊥面PAC,所以AB⊥AC,所以∠BAC=90°，BC>BA,这与四形ABCD是菱形矛盾，所以②必不选，故选①③.…2分下面证明：PO⊥面ABCD,因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD,因为PA⊥BD,PA∩AC=A:所以BD⊥面APC.…3分又因为POC面APC,所以BD⊥PO.因为PA=PC,O为AC中点，所以P0⊥AC又AC门BD=O,所以P0⊥面ABCD,…4分以0为坐标原点，以OB,OC,OP的方向分别作为x轴，y轴，：轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，……5分因为AB∥CD,所以∠PDC或其补角为异面直线PD与AB所成的角所以∠PDC=60°。…6分在菱形ABCD中，AB=2,且∠ABC=60°，所以OC=1,OD=3,设0P=a,在△PDC中，由余弦定理得PC2=DC2+DP2-2DC·DP·cos∠PDC,即a2+1=4+(a2+3)-2√+3，解得a=6(a=-6舍去)，…7分高三数学答案第2页（共4页）
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