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2九章算术)中，将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖腰”，如图，在“鉴蛋”ABCD中，AB1面BCD,CD,且AB=BD=CD,若该四面体的体积为，则该四面体外接球的表面积为【解析】设球理得)gx所以A,B两容来察干6已知正三棱；D.16πD值为C.14πA.8πB.12π1号BDXCDXAB=-所以AB=BD=CD=2#波几灯体升会为正方利A.23m【解析】由题意得Vs战ACD=3图，则该四面体的外接球即为正方体的外接球，【解析】设为O1,如图ab=4,即a设外接球的半径为R,则2R=2√3，所以外接球的表面积为S=4πR2=12π，故选B.3正多面体的各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，正二十面体由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数一棱数十面数=2，则正二十面体的顶点的数为D.10B.20C.12【解析】因为正二十面体的每个面都是三角形，所以每个面对应3条棱.又每条棱被2个三角形共用，所以一个A.30对应条检，所以共有2×20=30条检，所以顶点载为30+2-20=12，故造C4.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为3，点H在棱AA1上，且HA,=1P是侧面DCC1D内一动点个++)，=(且HP=√I7,则四面体HAD,P体积的最大值为二、选择题(部选对甘7.如图，正方的是A./2吗C.7D.17-3【解析】如图，取线段DD1的三等分点E(靠近点D),连接HE,PE,易得HE⊥面DCC,D1,PE√HP一HE=2W2,所以点P在以E为圆心22为半径的圆孤上（在侧面DCC:D1内），所以点P到陵，成ADD,A1距离的最大值为2巨，所以V。4n的最大值为3X2HA,XAD1X22=2.故选AA.AC⊥B.EF∥S正十)德所贺区数C.△AE1D.三棱锥D本母几自空几州立·学造【解析】EF∥BE5球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两个点的犬圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球边都是E面截球面所得的圆)，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离.已知等边三角形ABC的顶点都在半径为26面上，球心到△ABC所在面的距离为3，则A,B两点间的球面距离为小，想距离不相BEF的A.π2πD.3r新高考版·18·新