炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前2026天舟高考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

教学全国©0所名校单元测试示范卷札记答案：x一2y+15=016,抛物线镜面有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线行于抛物线的对称轴；反之，行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y24x的焦点为F,一条行于x轴的光线从点M(2,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经过抛物线上的另一点B反射后，行于入射光线射出，则|AB引=解析：令y=1,得=，即A(,).由抛物线的光学性质可知直线AB经过焦点F,设直线AB的方程为y=(zD,代入=红，消去y得-2+2十=0.则=1，所以一-4，A=有十十方草答案：9四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)已知A(2,4)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点，抛物线的焦点为F,M为抛物线的准线与x轴的交点，求△AMF的面积.解析：.A(2,4)是抛物线y2=2x上的一点，∴.42=2p×2,解得p=4,.焦点坐标为F(2,0),准线方程为x=2,点M的坐标为（一2,0），.|MF=2-(-2)=4,△AMF的高为|AF=4-0=4,÷△AMiF的面积S=号×MFIXIAF到=号×4X4=818.(12分)已知双曲线C的左顶点A(一3,0)，离心率为2y⑤3(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=k.x十1与C没有交点，求的范围.解析：0)出贸如攻重线C的元支在x华上a=月=-2（一2.又2+=2，解得6=1，双曲线C的方程为写-3y2=1.3-y2=1(2)联立,消去y得(1-3k2)x2-6kx-6=0,易知1-3k≠0，y=kx+1令40，得36>24，解得心或太<-原319.(12分)已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线为1，抛物线C上一点A的纵坐标为1，且点A到准线1的距离为3.(1)求抛物线C的方程；(2)若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程.解析：()由题意得1+专=3所以力=4，所以抛物线C的方程为x2=8y.(2)由(1)知F(0,2),设P(xa,y),M(x,y),x一2xo-2x则边十2'得%=2y-212而点P(0,)在抛物线C上，即号=8，所以(2x)2=8(2y-2),即x2=4(y-1),即所求点M的轨迹方程为x2=4y一4.42【23新教材DY,数学-XJB-选择性必修第一册-QG】