[九师联盟]2024届9月高三开学考(XG)数学答案

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所以PO⊥面BCED,PO,OD,OF两两垂直.6分①由-十名6:得-发+6k十6=0如图所示,以O为原点,以…7分ED的方向为x轴的正方向设函数f(k)=k3-k2十6k十6,因为f(-1)=建立空间直角坐标系O一-2<0,f(0)=6>0,所以f()=0在(一1,0)内必有实数解,故存在xyz,0则D(1,0,0),E(一1,0,0),直线L,使得A的横坐标等于直线PA的斜率.…8分P(0,0,3),F(0,3,0),M2o..②钢为4发所以⅓(日-1)12k=1w3,0.E=(号0,k2+6’2).…7分所以A(一6设面MEF的法向量为n=(x,y,之),则n·空-日6.…9分EF=n·EM=0,将及换为,得B(日12k6十2,千6.…10分x十√3y=0,若2=6,则A与B重合,与题意不合,所以即3…8分2=0,≠6,…11分所以,=A二迎=0,故直线1的斜率为定值,令y=1,得n=(-3,1,3).…9分CA一CB易知m=(0,1,0)为面PDE的一个法向量,…12分…10分22.解:(1)f(x)的定义域为(0,十o∞),f(x)由|cos(n,m1=1=13】3一ax…1分√1313,…11分(i)当a≤0时,f'(x)>0,f(.x)在(0,十o∞)上单得面MEF与面PDE所成锐二面角的余调递增。…2分孩值为骨…12分(i当a>0时,令f(x)>0,得0则x)在(8十)上a单调递减。…4分30,解得a2=6,…3分6(2)f(凸+3四)<0.…5分4所以C的方程为合+=1.…4分证明如下:(2)证明:设直线PA的方程为y=k(x一1),因为x1,x2是f(.x)的两个零点,所以3lnx=y=k(x-1),ax1(¥),3lnx2=ax2(¥*),田台+x2=1,得(6+2)x2-2kx十2-6(*)-(¥*)得3(lnx2-lnx)=a(x2-x),3In=0,…5分即a=X1,…6分x2一x1则△=4k-4(6十2)(k2-6)=144>0,xp·xAf(0+3.2)=12124x1+3x2一a=x1+3x2k2一63In Z2因为xp=1,所以xA=2+6…6分1…7分x2一C123·JBTX1·新教材老高考·数学·56·
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